Problem

Duas pequenas esferas A e B, de massas 2,5 kg e 1 kg, respectivamente, estão unidas por um...

Duas pequenas esferas A e B, de massas 2,5 kg e 1 kg, respectivamente, estão unidas por uma barra rígida de massa desprezível. As duas esferas estão em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito quando A é subitamente impulsionada com velocidade v0 = (3 m/s)i. Determine (a) a quantidade de movimento linear do sistema e sua quantidade de movimento angular em relação a seu centro de massa G, (b) as velocidades de A e B após a barra AB ter girado 180°.

Figura 1

Step-by-Step Solution

Solution 1

Quando não há forças externas atuando em um sistema de partículas, tanto a quantidade de movimento linear do sistema como sua quantidade de movimento angular em relação a algum ponto arbitrário são conservadas. Usaremos aqui os conceitos estudados na seção 14.8. Vamos lá!

As duas esferas estão em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, para tanto determinaremos a quantidade de movimento linear do sistema e sua quantidade de movimento angular em relação a seu centro de massa G e as velocidades de A e B após a barra dar um giro de 180º.

A posição do centro de massa é dada por:

Temos para os Momentos Linear e Angular:

Portanto,

(b)

Vamos calcular as velocidades de A e B após giro de 180º.

A conservação de Momento linear é dada por:

......(1)

A conservação do Momento Angular em G' é dada por:

......(2)

Vamos multiplicar a Eq. (1) por 0,14 e somar as Eqs. (1) e (2), temos:

Substituindo na Eq. (2), temos:

Portanto, temos:

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