Question

Problem 6-1: Observations on two random variables X and Y are presented in the following table:

a / test the hypothesis for equality of the two variances;
b / check the hypothesis of no correlation.

Assume a confidence interval b = 0.95.

Problem 6-2: We look for a mathematical dependence of the snow cover - Y, as a function of altitude - X in the Alps. For this purpose, a sample of 8 different locations, often visited by tourists, was selected. The data are presented in the following table:
a / to build a linear regression model
b / to assess the accuracy of the model by a coefficient of determination;
c / use the constructed model to predict the expected snow cover at an altitude of 3.55 thousand m.

Изпит по “Приложна статистика и анализи” Билет 6 хи уса Задача 6-l: Наблюденията върху две случайни величини представени в следната таблица: Nr. 1 2 3 4 5 7 8 о х 4 5 2 7 8 -2 | -6 9 и | 0,2 0,7 1,8 2,2 3,5 | 14 | 1,7 4,5 а/ проверете хипотезата за равенство на двете дисперсии; б/ проверете хипотезата за отсъствие на корелация. Приемете доверителна вероятност = 0,95. Задача 6-2: Търси се математическа зависимост на снежната покривка – у във функция от надморската височина – X в Алпите. За тази цел е подбрана извадка от 8 различни местоположения, често посещавани от туристи. Данните са представени в следната таблица: Xi (в ҳид. м) Yi (в см.) 30 2.76 4,11 95 4,04 85 4,21 100 3,86 70 3.26 65 4,92 110 2.74 28 — а/ да се построи линеен регресионен модел б/ да се оцени точността на модела по коефициент на детерминация; в използвайте построения модел за да предскажете очакваната снежна покривка при надморска височина от 3,55 хил. М.

Answer 1

Problem 6-1:

(a) The hypothesis being tested is:

Null hypothesis	H₀: σ₁² / σ₂² = 1
Alternative hypothesis	H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1
Significance level	α = 0.05

Method	Test Statistic	DF1	DF2	P-Value
F	13.46	7	7	0.003

The p-value is 0.0003.

Since the p-value (0.003) is less than the significance level (0.05), we can reject the null hypothesis.

Therefore, we can conclude that the variances are not equal.

(b) The hypothesis being tested is:

H₀: = 0

H_a: ≠ 0

Source	SS	df	MS	F	p-value
Regression	3.2737	1	3.2737	1.84	.2240
Residual	10.6863	6	1.7811
Total	13.9600	7

The p-value is 0.2240.

Since the p-value (0.2240) is greater than the significance level (0.05), we fail to reject the null hypothesis.

Therefore, we cannot conclude that ≠ 0.