Question

Use the inverse matrices to find (AB)-1, (AT)-1, and (2A)-1. 1 1 A-1 -[:] B-1 2 3 (a) (AB)-1 (b) (A)-1 1 (c) (2A)-1

Answer 1

$(a)\hspace{1cm}(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 2& 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 &3 \\ 5& 8 \end{bmatrix} \newline \newline \newline (b)(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T=\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&2 \end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&2 \end{bmatrix} \newline \newline \newline (c)(2A)^{-1}=\frac{1}{2}(A^{-1})=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.5 &0.5 \\ 0.5&1 \end{bmatrix}$