Question

+ lead 2 Sea Fun un campo de fuerzas conservati definido por f(x, y) = e(3 Sin Zy) i "cas 2y). Calcule el trabajo hecho por F sobre un objeto que se mueve a lo largo de cualquier trayectoria deste el punto (pl.) (317) hasta el punto (0, 7h) att DŽ 이을

Answer 1

2)
    La fuerza dada es
    F = e ^ 3x [sin (2y) i + 2 * cos (2y) j / 3]
    tenemos que encontrar el trabajo realizado por la fuerza para mover un objeto de (1/3, pi / 2) a (0, pi / 12)
    dado que el campo es conservador
    por lo tanto
    el trabajo realizado depende solo de los puntos finales e iniciales y la fuerza, no profundiza en el camino tomado
    por lo tanto
    el trabajo realizado es
    dW = F.dr
    dr = dxi + dyj
    dW = e ^ 3x [sin (2y) dx + 2 * cos (2y) dy / 3]
    integrando de x = 1/3 a 0 a lo largo de y = pi / 2 y luego de y = pi / 2 a pi / 12 a lo largo de la línea x = 0
    W = integral [e ^ 3x * sin (2y) dx] + integral [2 * e ^ 3x * cos (2y) dy / 3]
    W = (sin (pi) (e ^ 0 - e ^ 1)) / 3 + 2 * e ^ 0 * [sin (pi / 6) - sin (pi)] / 6
    W = 2 [sin (30)] / 6 = sin (30) / 3 = 0.16667 = 1/6

    opción a) 1/6 es la respuesta correcta