Question

Write a regular function (i.e. in a function .m file) to calculate the series expansion of cosine(x). The number of terms calculated in the series should be specified in the input list of the function. Write a separate function that determines when the series expansion begins to deviate by at least 10% from the true value of cosine(x) based on the number of terms calculated in the series expansion, n. For n = 1, 2, … 10, determine the values of x where deviation between cosine(x) and the series expansion occur. Display the values in a MATLAB® Table. Create a single, properly-formatted plot that visually shows your results are correct.

Answer 1

If you have any clarification needed please ask. If you need any extra plots or results needed on the same please do ask.

Main code

clc;
clear;
x=[-179:1:180]*(pi/180); %(deg to rad conversion)
for i=1:length(x)
for j=1:10
c = cos_series(x(i),j);
[t,er] = cos_series_dev(x(i),j);
if t==1
r(:,i)=[(180/pi)*x(i),j,er];
j=1;
end
  
end
end

[ind]= find(r(1,:)==0)
r(:,ind)=[];

angle_in_deg=r(1,:);
number_of_terms=r(2,:);
table(angle_in_deg',number_of_terms')
stem(r(1,:),r(3,:));
ylable('Error');
xlable('Angle');

__________________________________________________________________________________________________

Functions

__________________________________________________________________________________________________

function [c] = cos_series( x,n )
%Computes series epantion of cos(x)
%v: The x value
%n: Number of terms in the expansion
c=0;
for i=1:length(x)
for k=0:n
term_k=((-1)^k)*(x^(2*k))/(factorial(2*k));
c=c+term_k;
end
end
end
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

function [t,deviation] = cos_series_dev( x,n )
%Computes deviation of cos(x) values
%v: The x value
%n: Number of terms in the expansion
d=sum(abs(cos(x)-cos_series(x,n)));
deviation=abs((d/cos(x))*100);
if deviation>=10
% disp('The series expansion deviates from the actual value');
t=1;
else
t=0;
  
end

end

______________________________________________________________________

Results

Var1-angle, var2:Min number of terms to have err<10

Var1 Var2
____ ____

-179 3   
-178 3   
-177 3   
-176 3   
-175 3   
-174 3   
-173 3   
-172 3   
-171 3   
-170 3   
-169 3   
-168 3   
-167 3   
-166 3   
-165 3   
-164 3   
-163 3   
-162 2   
-161 2   
-160 2   
-159 2   
-158 2   
-157 2   
-156 2   
-155 2   
-154 2   
-153 2   
-152 2   
-151 2   
-150 2   
-149 2   
-148 2   
-147 2   
-146 2   
-145 2   
-144 2   
-143 2   
-142 2   
-141 2   
-140 2   
-139 2   
-138 2   
-137 2   
-136 2   
-135 2   
-134 2   
-133 2   
-132 2   
-131 2   
-130 2   
-129 2   
-128 2   
-127 2   
-126 2   
-125 2   
-124 2   
-123 2   
-122 2   
-121 2   
-120 2   
-119 2   
-118 2   
-117 2   
-116 2   
-115 2   
-114 2   
-113 2   
-112 2   
-111 2   
-110 2   
-109 2   
-108 2   
-107 2   
-106 2   
-105 2   
-104 2   
-103 2   
-102 2   
-101 2   
-100 2   
-99 2   
-98 2   
-97 2   
-96 2   
-95 2   
-94 2   
-93 2   
-92 2   
-91 2   
-90 9   
-89 2   
-88 2   
-87 2   
-86 2   
-85 2   
-84 2   
-83 2   
-82 1   
-81 1   
-80 1   
-79 1   
-78 1   
-77 1   
-76 1   
-75 1   
-74 1   
-73 1   
-72 1   
-71 1   
-70 1   
-69 1   
-68 1   
-67 1   
-66 1   
-65 1   
-64 1   
-63 1   
-62 1   
-61 1   
61 1   
62 1   
63 1   
64 1   
65 1   
66 1   
67 1   
68 1   
69 1   
70 1   
71 1   
72 1   
73 1   
74 1   
75 1   
76 1   
77 1   
78 1   
79 1   
80 1   
81 1   
82 1   
83 2   
84 2   
85 2   
86 2   
87 2   
88 2   
89 2   
90 9   
91 2   
92 2   
93 2   
94 2   
95 2   
96 2   
97 2   
98 2   
99 2   
100 2   
101 2   
102 2   
103 2   
104 2   
105 2   
106 2   
107 2   
108 2   
109 2   
110 2   
111 2   
112 2   
113 2   
114 2   
115 2   
116 2   
117 2   
118 2   
119 2   
120 2   
121 2   
122 2   
123 2   
124 2   
125 2   
126 2   
127 2   
128 2   
129 2   
130 2   
131 2   
132 2   
133 2   
134 2   
135 2   
136 2   
137 2   
138 2   
139 2   
140 2   
141 2   
142 2   
143 2   
144 2   
145 2   
146 2   
147 2   
148 2   
149 2   
150 2   
151 2   
152 2   
153 2   
154 2   
155 2   
156 2   
157 2   
158 2   
159 2   
160 2   
161 2   
162 2   
163 3   
164 3   
165 3   
166 3   
167 3   
168 3   
169 3   
170 3   
171 3   
172 3   
173 3   
174 3   
175 3   
176 3   
177 3   
178 3   
179 3   
180 3