Question

3.5. The response of a linear and time-invariant system to the input signal x[n]= 6[n] is given by Sys {on]}= { 2,1, -1} n=0 Determine the response of the system to the following input signals: n] = 8[n]+6[n - 1 r[n] 6[n]26n - 1][n - 2] [n] un]- un - 5] xn] = а. b. C. 1 (u[n]- u[n - 5]) d.

Answer 1

* sys{ $(w)} = {2,1,-1} S(o)=2 n:o - 6(1) - 1 b) x(u) = 8(u) + 6(n-1) 8(2):-/. Response Yen), for n=0 X0) - 810) + (-1) 560) = 2 5) 4(0)- + 0 = 2 - & 8(-1)=0} я из 1 XCI) - 661) +861-1) = 8(1)+860) =) 941) = 1+2=3 fol n= 2 2) = 8(2) + 8 (2-1) = 8(2)+861) =) Y(2) : -+1=0 X(3) = 813) +5(3-1) =613) +612) => 413) = 0+(-1)--). ylu) = 2,3,0,-1} for n-3 ((3) = 6(3) n20 b) x(u) = 8(n)-28(n-1)+8(1-2) for n=o. 460): 860) -28(0-1) +860-) = 8(0) -286-1)+81-2) - 760) = 2-0 +0=2. for n=1 M(I) = 8 (1) - 25(1-1) +861-2) =801) -2600) + 86-1)7404 – 2(2)+0 = 1-4 =-3

(*) -= (-) +0+0+0 + 0 = (975 + (* 19 t (579 + (5)9 + (9) 9 - (9) 9-и ху (+ (1+0+0+0 = (s) (29 +(*)2 + (*19 - (6)9+ (s19 : (5-s)2 + (-5)9+(-s) 9 + (1-5) 9 +(519 - (s) sau roy 7+1+ (1-2+ота = (6) (0)2+(03+ (*)2 + (*)3 + (519 : (+-59 + (f-679 + (-579 + (1-529 +(979 = (61 5-и ) art+1+ (12) но : (+) е (-23 + (0) 9 +129 + ()3 + (?)3 = (-?) + (-) 9+ (-*) 9 + (-2) 9* (*)3 = (*) - и 3) 0+0+7+ 1+-- (<2k ( (-19+ (1-22 + (0) 3+ (1) 2 + (723 : (5-7) 2* (-) + (-?) 9 + (1-179 + (*19 : (97% E n : ray 2 0+0+0 +7+]

WELL for n=2 (2) - 862) -28(2-1) +862-2) - €[2) - 2801) +860) 962) -1-201)+22 : -1 -2 +2 = -1 for n=3 X(3) = 5(3) - 2813-1) +8(3-2) 8(3) -2812) +861) 4L3) - 0-2(-1)+1 = for n=4 X24) = 664)-2014-1) 45(4-2) = 814) - 2813) +812) 7(4) = 0 - 0 + (-1)=-1.. is y(n) = {2, -3, -1, 3, -1 2+1 =3 no c) LLx) = u(x) = u(x-2). = Slu) + 8(4-1) + 6(1-2) + 6(1-3) + 6(1-4) for n=0 200) - 860) +86-1) +51-2)+86-3) +86-4) 'y(0) - 2 + 0 + 0 +0+0 - d for nel 4cl) = 841) +500) + 861-2) + 6(1-3) +861-4) -861) + 860) + 81-1) +81-2) +51-3)

W E SY S AN W 2 AVAN wwwwww WWWW ans STRAS ARNING wer ww LSCUSSKOG US . il yen). {2,3,2,2,2,0,-1} CNC ewi d) x(n)= n { uln) - ulm-5) + 86-1) + -2) +(4-3) + for no XCO) = 0 (560) + 86-1) + 81-2) + 61-3) 466-4)] -) (0) 0 For n=1 X61=1 (811) +8(0)+ 81-1) + 6(-2)+51-3)? 911) = (1+2+0+0+0] WWW 3 NIE for u.=2 xld): 2 (862) +861) + 6(0) + 6(+) + 6(-2)) 412) = 2 ( -4+1+2+0+0) wwwwww 32[2] =4 1 Fol n=3 . *13) - 3 [563) +8(2)+861) +810) +86-1) y(3) = 310-14172701 = 3 (2) =6. for n=4. XC4)= 4 [814) + 813) + 6(2) +861) +860) Y14) : 4 (0+0 + (-1) +1+2)

Bu sau ry (108+ (18 +(998 +(78 +(518]5 = (51% [1+(1–2 +0+0+0]= (sih 715) - 0 for n=6 x(b) = 61816) +865) +864) +863) + 8(2)) 716) = 6[0+0+0+0+ (-1) =61-1)=-6.