Question

Compute the correlation coefficient, r, for all five variables (columns). Interpret your findings whether you have determined any relationship between variables.

X1 X2   X3 X4 X5       The data (X1, X2, X3, X4, X5) are by city.      
8 78   284 9.1 109       X1 = death rate per 1000 residents      
9.3 68   433 8.7 144 X2 = doctor availability per 100,000 residents  
7.5 70   739 7.2 113      X3 = hospital availability per 100,000 residents  
8.9 96   1792   8.9 97 X4 = annual per capita income in thousands of dollars  
10.2 74 477   8.3 206      X5 = population density people per square mile  
8.3 111   362   10.9 124   
8.8 77 671   10 152                              
8.8 168   636   9.1 162                              
10.7   82 329   8.7 150                              
11.7   89 634   7.6 134                              
8.5 149   631   10.8 292                              
8.3 60   257 9.5 108                              
8.2 96   284 8.8 111                              
7.9 83   603 9.5 182                              
10.3   130   686   8.7 129                              
7.4 145   345   11.2 158                              
9.6 112   1357   9.7   186                              
9.3 131   544   9.6 177                              
10.6 80   205 9.1 127                              
9.7 130   1264   9.2 179                              
11.6 140   688   8.3 80                              
8.1 154   354   8.4 103                              
9.8 118   1632   9.4 101                              
7.4 94 348 9.8   117                              
9.4 119   370   10.4 88                              
11.2 153   648   9.9 78                              
9.1 116   366   9.2 102                              
10.5 97   540   10.3 95                              
11.9 176   680   8.9 80                              
8.4 75   345   9.6 92                              
5 134   525   10.3   126                              
9.8 161   870   10.4   108                              
9.8 111   669   9.7 77                              
10.8 114   452   9.6 60                              
10.1 142   430   10.7 71                              
10.9 238   822   10.3 86                              
9.2 78   190   10.7 93                              
8.3 196   867   9.6 106                              
7.3 125   969   10.5   162                              
9.4 82   499 7.7 95                              
9.4 125   925   10.2 91                              
9.8 129   353   9.9 52                              
3.6 84   288 8.4 110                              
8.4 183   718   10.4 69                              
10.8 119   540   9.2 57                              
10.1 180   668   13 106                              
9 82   347 8.8 40                              
10 71   345 9.2 50                              
11.3 118   463   7.8 35                              
11.3 121   728   8.2 86                              
12.8 68   383   7.4 57                              
10 112   316   10.4 57                              
6.7 109   388   8.9 94                              

Answer 1

the correlation matrix for the variable is given as using ms-excel

	X1	X2	X3	X4	X5
X1	1
X2	0.115765	1
X3	0.11059	0.295628	1
X4	-0.17199	0.433288	0.027504	1
X5	-0.27761	-0.01994	0.186616	0.128744	1

here sample size n=53 the significant value of r for sample size n=53 is 0.2706 at level of significance alpha=0.05

so r(X1,X5)=-0.2776, r(X2,X3)=0.2958 and , r(X2,X4) =0.4333 are significant