Encontre uma solução síncrona no formato A cos Ωt + B sen Ωt para a equação do oscilador f...

Encontre uma solução síncrona no formato A cos Ωt + B sen Ωt para a equação do oscilador forçado indicada usando o método do Exemplo 4 para resolver para A e B.

Exemplo 4

Encontre a resposta síncrona do oscilador do tipo massa-mola com m = 1, b = 1, k = 25 para a força sen Ωt.

Solução

Buscamos soluções da equação diferencial

que são senoides em sincronismo com sen Ωt; portanto, vamos tentar a forma y(t) = A cos Ωt + B sen Ωt. Como 

podemos simplesmente inserir essas formas na Equação (5), coletar termos e combinar coeficientes para obter uma solução:

de modo que

Encontramos

A Figura 4.5 mostra A e B como funções da frequência impulsora Ω. Uma ressonância claramente ocorre em tomo de

Figura 4.5 Amplitudes de vibração em tomo da ressonância.