Os osciladores não amortecidos que são impulsionados na ressonância possuem soluções incom...

Os osciladores não amortecidos que são impulsionados na ressonância possuem soluções incomuns (e não físicas).

(a) Para investigar isso, ache a solução síncrona A cos Ωt + B sen Ωt para a equação genérica do oscilador forçado

 

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(b) Desenhe gráficos para os coeficientes A e B, como funções de Ω, para m = 1, b = 0,1 e k = 25.

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(c) Agora, defina b = 0 em suas fórmulas para A e B e desenhe de novo os gráficos do item (b), com m = 1 e k = 25. O que acontece cm Ω = 5? Observe que as amplitudes das soluções síncronas crescem sem limite quando Ω aproxima-se de 5.

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(d) Mostre diretamente, substituindo a forma A cos Ωt + B sen Ωt na Equação (7), que quando b = 0 não existem soluções síncronas se  

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(e) Verifique que (2mΩ)−1t sen Ωt resolve a Equação (7) quando b = 0 e  Observe que essa solução não síncrona cresce com o tempo, sem limite.

Claramente não se pode desprezar o amortecimento na análise de um oscilador forçado na ressonância, pois caso contrário as soluções, como mostramos no item (e), não são físicas. Tal comportamento será estudado mais adiante neste capítulo.