Em muitos dos problemas a seguir, será essencial ter uma calculadora ou computador disponí...

Em muitos dos problemas a seguir, será essencial ter uma calculadora ou computador disponível. Você pode usar um pacote de softwares† ou escrever um programa para solucionar os problemas de valor inicial usando os algoritmos do método de Euler aperfeiçoado na página 99. (Lembre-se de que todos os calculus trigonométricos são feitos em radianos.)

Mostre que, quando o esquema do trapezoide dado na Fórmula (8) é usado para aproximar a solução ϕ(x) = ex de

em x = 1, então obtemos

que leva à aproximação

para a constante e. Calcule essa aproximação para h = 1, 10−1 10−2, 10−3 e 10−4 e compare seus resultados com os das tabelas 3.4 e 3.5.

Tabela 3.4 Aproximações de Euler para e = 2,71828…

Tabela 3.5 Aproximaçães aperfeiçoada de Euler para e = 2,71828…