Em muitos dos problemas a seguir, será essencial ter uma calculadora ou computador disponí...

Em muitos dos problemas a seguir, será essencial ter uma calculadora ou computador disponível. Você pode usar um pacote de softwares† ou escrever um programa para solucionar os problemas de valor inicial usando os algoritmos do método de Euler aperfeiçoado na página 99. (Lembre-se de que todos os calculus trigonométricos são feitos em radianos.)

Erro local versus global. Na derivação da Fórmula (4) para o método de Euler, um retângulo foi usado para aproximar a área sob uma curva (ver Figura 3.14). Com g(t) ≔ f(t, ϕ(t)), essa aproximação pode ser escrita como

Aplicando o método de Euler, os erros de truncamento ocorrem em cada etapa do processo e são propagados por meio dos outros cálculos. Mostre que a soma dos erros de truncamento locais no item (a) que surgem após n etapas é O(h). Esse é o erro global, o mesmo que a taxa de convergência do método de Euler.

Figura 3.14 Aproximação por um retângulo.

Fórmula 4