Termos forçados descontínuos. Existem ocasiões em que o termo forçado Q(x) em uma equação...

Termos forçados descontínuos. Existem ocasiões em que o termo forçado Q(x) em uma equação linear deixa de ser contínuo devido a descontinuidades do tipo salto. Felizmente, ainda podemos obter uma solução razoável imitando o procedimento discutido no Problema 31. Use esse procedimento para encontrar a solução contínua para o problema de valor inicial.

onde

Esboce o gráfico da solução de x = 0 até x = 7.

Problema 31

Coeficientes descontínuos. Conforme veremos no Capítulo 3, surgem ocasiões em que o coeficiente P(x) em uma equação linear deixa de ser contínuo por causa de descontinuidades do tipo salto. Felizmente, ainda podemos obter uma solução “razoável”. Por exemplo, considere o problema de valor inicial

onde

(a) Encontre a solução geral para 0 ≤ x ≤ 2.

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(b) Escolha a constante na solução do item (a) de modo que a condição inicial seja satisfeita.

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(c) Encontre a solução geral para x > 2.

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(d) Agora, escolha a constante na solução geral do item (c) de modo que a solução do item (b) e a do item (c) correspondam em x = 2. Juntando as duas soluções, podemos obter uma função contínua que satisfaça a equação diferencial, exceto em x = 2, onde sua derivada é indefinida.

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(e)Esboce o gráfico da solução de x = 0 até x = 5.