Variação de parâmetros. Aqui está outro procedimento para resolver equações lineares, que...

Variação de parâmetros. Aqui está outro procedimento para resolver equações lineares, que é de particular utilidade para equações lineares de ordem mais alta. Esse método é chamado variação de parâmetros, e é baseado na ideia de que apenas conhecendo a forma da solução podemos substituir na equação dada e resolver para quaisquer incógnitas. Neste caso, ilustramos o método para equações de primeira ordem (ver seções 4.6 e 6.4 para a generalização para equações de ordem mais alta).

Mostre que a solução geral para

tem a forma

onde  é uma solução para a Equação (20) quando Q(x) ≡ 0, C é uma constante e yp(x) = υ(x)yh(x) para uma função adequada υ(x). [Dica: mostre que podemos tomar yh = μ−1(x) e depois use a Equação (8).]

Podemos de fato determinar a função desconhecida yhresolvendo uma equação separável. Depois, a substituição direta de υyh na equação original dará uma equação simples que pode ser resolvida para υ.

Use esse procedimento para encontrar a solução geral para

completando os seguintes passos:

Equação 8