Intervalo de definição. Examinando um problema dc valor inicial dy/dx = f(x, y)com y(x0) = y0, nem sempre é possível determinar o domínio da solução y(x) ou o intervalo sobre o qual a função y(x)satisfaz a equação diferencial.
(a) Resolva a equação dy/dx = xy3.
(b) Dê explicitamente as soluções para o problema de valor inicial com y(0) = 1; y(0) = 1/2; ,y(0) = 2.
(c) Determine os domínios das soluções no item (b).
(d) Conforme encontrado no item (c), os domínios das soluções dependem das condições iniciais. Para o problema de valor inicial dy/dx = xy3 com y(0) = a, a > 0, mostre que, à medida que a se aproxima de zero pela direita, o domínio se aproxima da linha inteira (–∞, ∞), e à medida que a se aproxima de +∞, o domínio encolhe para um único ponto.
(e) Esboce as soluções para o problema de valor inicial dy/dx = xy3 com y(0) = a para a = ±1/2, ±1 e ±2.
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