Soluções que não podem ser expressas em termos de funções elementares. Conforme discutimos...

Soluções que não podem ser expressas em termos de funções elementares. Conforme discutimos no Cálculo, certas primitivas (antiderivadas) como  não podem ser expressas em termos finitos usando funções elementares. Quando tal integral é encontrada enquanto se resolve a equação diferencial, normalmente é útil usar a integrais indefinidas (integrais com limite superior variável). Por exemplo, considere o problema de valor inicial

A equação diferencial separa sc dividirmos por y2 e multiplicarmos por dx. Integramos a equação de separação de x = 2 para x = x1 e encontramos

Se considerarmos t a variável de integração e substituirmos x1 por x e y(2) por 1, então podemos expressar a solução do problema de valor inicial por

Use a integral indefinida para encontrar uma solução explícita para os problemas do valor inicial nos itens (a)-(c).

Use um algoritmo de integração numérica (como a regra de Simpson, descrita no Apêndice C) para aproximar a solução ao item (b) em x = 0,5 para três casas decimais.