A pressão atmosférica (força por unidade de área) em uma superfície a uma altitude z ocorr...

A pressão atmosférica (força por unidade de área) em uma superfície a uma altitude z ocorre devido ao peso da coluna de ar situada acima da superfície. Portanto, a diferença na pressão do ar p entre o topo e a base de um elemento de volume cilíndrico com altura ∆z e a área transversal A é igual ao peso do ar no seu interior (densidade p vezes volume υ = A∆z vezes gravidade g), por unidade de área:

Faça ∆z → 0 para obter a equação diferencial dp/dz = –pg. Para analisar isso ainda mais, precisamos postular uma fórmula que relacione pressão e densidade. A lei do gás perfeito relaciona pressão, volume, massa m e temperatura absoluta T de acordo com pV = mRT/M, onde R é a constante universal do gás e M, a massa molar do ar. Portanto, a densidade e a pressão são relacionadas por ρ := m/υ = Mp/RT.

Se a temperatura também varia com a altitude T = T(z), derive a solução