Questões de unicidade. No Capítulo 1, indicamos que nas aplicações a maioria dos problemas...

Questões de unicidade. No Capítulo 1, indicamos que nas aplicações a maioria dos problemas de valor inicial terá uma única solução. De fato, a existência de solução única foi tão importante que indicamos um teorema de existência e unicidade - Teorema 1, página 10. O método para equações separáveis pode nos dar uma solução, mas pode não nos dar todas as soluções (ver Problema 30). Para ilustrar isso, considere a equação dy/dx = y1/3.

Agora mostre que a função constante  também satisfaz o problema de valor inicial dado no item (b). Assim, esse problema de valor inicial não tem uma solução única.

Teorema 1

Considere o problema de valor inicial

Se f e são funções contínuas em algum retângulo

que contém o ponto (x0, y0), então o problema de valor inicial tem uma solução única ϕ(x) em algum intervalo x0 – δ < x < x0 + δ, onde δ é um número positivo.